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消化炉直线的相对位置

           发表时间:2017/5/12 15:28:55

线(,) !#的水平迹点的作图方法为(图 $ % $,)): (()延长 $’&’与 1轴相交即得水平迹点 ,的正面投影 0’。 ($)自 0’引 1轴的垂线与 $&的延长线相交于 0,即为水平迹点 ,的水平投影。 同理,直线的正面迹点的投影作图片法为(图 $ % $,)): (()延长 $&与 1轴相交即得正面迹点 .的水平投影 2。 ($)自 2引 1轴的垂线与 $’&’的延长线相交于 2’,即为正面迹点 .的正面投影。 ·!!·第 !章"几何元素的投影 图 ! " !#$直线的正面迹点和水平迹点 !" #" $% 空间两直线的相对位置有三种情况:即两直线平行,两直线相交和两直线交叉。前两种情况 两直线位于同一平面上,称为同面直线;后一种情况两直线不位于同一平面上,称为异面直线。 &!两直线平行 $空间平行两直线的各组同面投影必定互相平行。如图 ! " !%’所示,由于 图 ! " !%$平行两直线的投影 !* "#直线的投影·"!· !"%#$,则 %&%’(,%)&)%’)(),%*&*%’*(*。 反之,如果两直线的各组同面投影互相平行,则两直线在空间必定互相平行。 图 ! " !#$所示为一斜截四棱柱,其斜切处的直线 !",#$为平行两直线,其同面投影分别平 行。 在一般情况下,直线的两组投影互相平行,则空间两直线一定平行。如直线为投影面平行 线,通常要检查在其所平行的投影面上的投影是否平行。 !+两直线相交 %空间相交两直线的各组同面投影必定相交,且两直线各组同面投影的交点 即为两相交直线交点的各个投影。如图 ! "!&所示,由于 !"与 #$相交,交点为 ,,则 %&与 ’(, %)&)与 ’)(),%*&*与 ’*(*必定分别相交于 -,-),-*,且符合点的投

影规律。 图 ! " !&%相交两直线的投影 反之,两直线的各组同面投影都相交,且各组投影的交点符合空间一点的投影规律,则两直 线在空间必定相交。 图 ! " !&$为一四棱锥的投影,其中 .!,."两条棱线为相交两直线,其三面投影均相交,且投 影的交点为交点 .的三面投影 /,/),/*。 ’+两直线交叉 %既不平行又不相交的两直线称为交叉两直线。如图 ! "!(所示,交叉两直 线的投影可能会有一组或两组互相平行,但决不会三组同面投影都互相平行。 如图 ! "!)所示,交叉两直线的投影亦可以相交,但它们的交点一定不符合同一点的投影规 ·"!·第 !章"几何元素的投影 图 ! " !#$交叉两直线的投影(一) 律。因此,一般情况下,如在两个投影面上两直线的投影都相交,且符合交点的投影规律,则两直 线一定相交。如其中有一直线为投影面平行线时,则一定要检查直线在三个投影面上的投影交 点是否符合点的投影规律。 图 ! " !%$交叉两直线的投影(二) !, "#直线的投影·"!· 从图 ! " !#$,%中可以看出, !",#$两直线是交叉二直线,因为两直线的投影交点不符合同 一点的投影规律, %&和 ’(的交点实际上是 !",#$对 )面的重影点 !,"的投影,由于 !在"之 上,所以 *可见,不可见。同理, #$对 -面的一对重影点 #,$的投 (+)%,&,和 ’,(,的交点是 !", 影,由于 #在$之前,(/,)图 ! " !#&所示两直线也是交叉两直线,因 所以 .,可见,不可见。显然, 其三面投影的交点不是一个点的三面投影。 图 ! "!’所示为空间曲面 !"#$的立体图及其两轮廓线 !",#$的投影。 !",#$的水平投 影 %&和 ’(虽然相交,但属于两直线上点的重影;其正面投影 %,&,和 ’,(,虽然平行,但两直线空间 并不平行,故 !",#$为交叉两直线。 图 ! " !’(空间曲面轮廓线的投影图 例【! "#】(判别图 ! " )*$所示的两侧平线是平行两直线还是交叉两直线(不利用侧面投 影)。 图 ! " )*%由二直线的投影可以看出它们的倾斜方向是一致的,根据平行直线投影的等比关 系作图。 图 ! " )*(判别两侧平线的相对位置 图 ! " )*&根据平行两直线、相交两直线为同面直线的性质作图。 +,垂直两直线的投影 (若垂直两直线中有一条平行于某个投影面,则此两直线在该投影面 上的投影仍垂直。上述特性,称为直角投影定理。 证明如下(图 ! ")-):因为 &!"# . ’*/,"# %)面,则 "# $!","# $"&,所以 "# $0面 (!"&%平面)。又因为 &’%"#,所以 &’$0面,因此 &’$%&,即&%&’ . ’*/。 ·"!·第 !章"几何元素的投影 图 ! " #$%垂直两直线的投影 如将平面 !扩大(图 ! " #!&),因 "#$!,则 "#必垂直于平面 !上的任何直线,如 $%。又 因 $%在 &面上的投影和 ’(重合,故 ()$*+。可见,交叉垂直两直线的投影也符合上述定理。 图 ! " #!%交叉垂直两直线的投影 反之,若两直线(相交或交叉)在某个投影面上的投影互相垂直,且其中有一直线平行于该 投影面,则此两直线在空间必互相垂直。 根据上述定理,不难判断图 ! " ##&,’,(,)所示的两直线均互相垂直;图 ! " ##*,+所示的两 直线都不垂直。 图 ! " ##%判断两直线是否垂直 !0 "#直线的投影·"!· 图 ! "#$所示为 %形块的三面投影(%形槽底部为 &’(),其中 !"、!#相交垂直, !"、$%交 叉垂直。 图 ! "#$) %形块的三面投影及其立体图 例【! "#】)求 !",#$两直线的公垂线(图 ! "#*)。 分析:直线 !"是铅垂线, #$是一般位置直线,所以它们的公垂线是一条水平线。 作图: 图 ! " #*) !",#$两直线的公垂线 (+)由直线 !"的水平投影 &(’)向 ()作垂线交于 *,由此求出 *+。 (!)由 *+向 &+’+作垂线交于 ,+,,+*+和 ,*即为公垂线 %-的两投影。 例【! "$】)已知菱形 !"#$的一条对角线 !#为正平线,菱形的一边位于直线 !.上,求该 菱形的投影(图 ! " #,-)。 分析:菱形的对角线互相垂直,且互相平分。可根据此特点作图。 作图: (+)在对角线 !#上取中点 -,即使 &+*+ . *+(+,&* . *(。-点也必定为另一对角线的中

点。 (!)!#是正平线,故另一对角线的正面投影必定垂直 !#的正面投影 &+(+。因此过 *+作 *+’+$&+(+,并与 &+/+交于 ’+,由 *+’+求出 *’(图 ! " #,/)。 (#)在对角线 -"的延长线上取一点 $,使 -$ . -",即 *+)+ . *+’+,*) . *’,则 ’+)+和 ’)即为 ·"!·第 !章"几何元素的投影 另一对角线的投影,连接各点即为菱形 !"#$的投影(图 ! " #$%)。 图 ! " #$&求菱形 !"#$的投影 !! "#平面的投影 平面是物体表面的重要组成部分,也是主要的空间几何元素之一。其表示方法有如下两种。 (’)几何元素表示法 &由初等几何得知,下列几何元素组都可以决定平面: ’)不在同一直线上的三个点。 !)直线和直线外的一点。 #)相交两直线。 ()平行两直线。 ))任意平面图形,如三角形、平行四边形、圆形等。 图 ! "#*是用各组几何元素表示的同一位置平面的投影。显然各组几何元素是可以互相转 换的,如连接 !"即可由图 +转换成图 ,;再连接 !#,又可转换成图 %,将 !,",#、三点彼此连接又 可转换成图 -等。 图 ! " #*&平面的表示法及其投影图 (!)迹线表示法 &迹线表示法是用平面与投影面的交线来表示平面的方法。平面与投影面 的交线,称为平面的迹线。平面 %与 &,’,(面的交线分别称为水平迹线、

正面迹线和侧面迹 线,以 %& ,%’ ,%( 表示。两两相交于 ),*,+轴上的点称为迹线集合点,分别以 %) ,%* ,%+ 表示, 如图 ! "#.所示。 由于迹线在投影面上,故迹线在该投影面上的投影必与其本身重合,其另两面投影与相应的 !* "#平面的投影·"!· 图 ! " #$%用迹线表示平面 投影轴重合。这种用迹线表示的平面称为迹线平面。用几何元素组表示的平面和迹线平面之间 是可以互相转换的。 如图 ! " #&’所示,平面 !由两相交直线 "#和 $%所确定,要把该平面转化成迹线平面。由 于迹线是平面与投影面的交线,因此在平面 !上求出任意两个在同一投影面上的点,通常是平 面上两直线的同面迹点,则两迹点的连线即为此平面在该投影面上的迹线。 图 ! " #&%迹线平面与非迹线平面的转换 如图 ! " #&(所示,作 "#,$%的正面迹点 &) ,&! ,它们都是平面 !在 ’面上的点,连接即得 平面 !的正面迹线 !’ 。同理,求出 "#,$%的水平迹点 () ,(! ,它们的连线即为平面 !的水平迹 线 !) 。!’ ,!) 与 *轴必定相交于一点 !* 。由此可知,平面上所有直线的迹点都在平面的同面 迹线上。 !" #" $%各类平面的投影特性 根据平面在三投影面体系中的位置可分为三类:())投影面垂直面;(!)投影面平行面;(#) 投影面倾斜面。()),(!)类平面称为特殊位置平面,(#)类平面又称为一般位置平面。它们具有 不同的投影特性,现分述如下: )+投影面垂直面 %垂直于一个投影面而与其他两个投影面倾斜的平面称为投影面垂直面。 ·"!·第 !