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消化炉目所求应为过点

           发表时间:2017/5/12 15:29:24

%的最大斜度线一致,因此, "作斜面 !+,-对水 平投影面 %的最大斜度线。因为平面上对投影面的最大斜度线,垂直于平面内对该投影面的平 行线,根据直角投影定理可知,平面上的投影面平行线与所求最大斜度线的水平投影互相垂直。 作图: (")过点 "在平面 !+,-上取水平线 !",其正面投影 ./0/%1轴,根据平面上取线的方法 求出其水平投影 .0,如图 ! $ %&(所示; (!)根据已知的 ’/求出点 "的水平投影 ’; ())过 ’作 ’(垂直于 .0,并求出 ’/(/。’/(/,’(就是小球 "的运动轨迹的两面投影,如 图! $ %&*所示。 图 ! $ %&#求平面对投影面的最大斜度线 !! "#几何元素间的相对位置 直线与平面之间和平面与平面之间相对位置可分为平行、相交和垂直三种情况。 !) "#几何元素间的相对位置·"!· !" #" $%平行问题 !!直线与平面平行 "如一直线和平面上任意一直线平行,则此直线与该平面平行。如图 # $%&所示,直线 "#平行于平面 $上的直线 %&,则 "#必与平面 $平行。 图 # $ %&"直线与平面平行图 # $ ’("过点 ’作水平线平行三角形 "#% ""例【! &$$】"过已知点 ’,作一水平线 ’(平行已知平面 ’"#%(图 # $’()。 分析: ’"#%上的水平线有无数条,但其方向是确定的,因此过点 ’

作平行于 ’"#%的水平 线也是惟一的。 作图:在’"#%上作一水平线 "&,再过点 ’作 ’(%"&,即 )*%+,,)-*-%+-,-,则 ’(为一 水平线且平行于 ’"#%。 例【! &$!】"试过点 ’作一铅垂面 $(用迹线表示),使之平行于直线 "#(图 # $’!)。 分析:由于铅垂面的 .投影为一直线,故若作铅垂面平行于直线 "#,则 $ 必平行于 +/。 . 作图:过 )作 $ %+/;过 $0 作 $1 $0轴,则平面 $为所求。 . 图 # $ ’!"过点 ’作铅垂面 $平行于已知直线 "# #!两平面平行 "如一平面上的相交两直线,对应地平行于另一个平面上的相交两直线,则 这两个平面互相平行。如图 # $’#所示,相交两直线 "#,%&组成平面 $," ! #! ,%! &! 组成平面 2,如果 "#%" ! #! ,%&%%! &! ,则 $%2。 ·"!·第 !章"几何元素的投影 图 ! " #!$两平面平行图 ! " #%$判别两平面是否平行 $$例【! "#$】$试判别两平面是否平行(图 ! "#%)。 分析:可在任一平面上作两相交直线,如在另一平面上能找到与它平行的两相交直线,则该 两平面互相平行。 作图:在平面 !"#$上过点 !作两相交直线 !%和 !&,使 ’()(%*(+(,’(,( %*(-(,再作出 ’) 和 ’,,由于 ’)%*+,’,%*-,即 !%%./,!&%.0,所以两平面平行。 !% &% !’相交问题 求直线与平面的交点和两平面的交线,是解决相交问题的基础。 一直线与一平面相交,只有一个交点,它是直线和平面的公共点,既在直线上,

又在平面上。 两平面的交线是一条直线,它是两平面的公共线,因而求两平面的交线,只要求出属于两平面的 两个公共点,或求出一个公共点和交线方向,即可画出交线。可见,求直线与平面的交点和两平 面的交线,基本问题是求直线与平面的交点。 &1利用积聚性求交点、交线 (&)平面或直线的投影有积聚性时求交点 $当平面或直线的投影有积聚性时,交点的两个 投影有一个可直接确定,另一个投影可根据在直线上或平面上取点的方法求出。 例【! "#(】$求正垂线 !"与倾斜面 ’#$.的交点 2(图 ! "#’)。 图 ! " #’$求正垂线与倾斜面的交点 分析: !"是正垂线,其正面投影具有积聚性,由于交点 2是直线 !"上的一个点,点 2的正 !+ "#几何元素间的相对位置·"!· 面投影 !"与 #"($")重影,又因交点 %也在三角形平面上,所以可利用平面上取点的方法,作出交 点 %的水平投影 !。 作图: !)求交点。连接 &"!"并延长使它与 ’"("交于 )",再作出三角形平面上 *+线的水平投影 &),&)与 #$的交点 !即为所求点 %的水平投影(图 " # $%&)。 ")判别可见性。交点 %把直线分成两部分,在投影上直线与平面重影的部分需要判别可见 性,而交点 %是直线可见、不可见部分的分界点。如图 " # $%’,直线 ,-与三角形各边均交叉, ,上 的 !(.,.")和 */上的 !(0,0")的水平投影重影,从正面投影上可以看出 1!( 1" ,即!在"之 上,所以点 !可见,点"不可见。故 ,-上的 !%段可见,其水平投影 .!应画成粗实线,而被平面 遮住的另一线段不可见,其投影应画成虚线。 ,-的正面投影为一点,故不需要判别其可见性(图 " # $%))。 例【! "#$】*求直线 ,-与铅垂面 2345的交点 %(图 " # $$’)。 图 " # $$*求直线与投影面垂直面的交点 分析:铅

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